Aufgabe Verkettung von Potenzreihen:
Recherchieren Sie, unter welchen Voraussetzungen für gegebene Potenzreihen \( f(z)=\sum \limits_{k=0}^{\infty} a_{k} z^{k} \) und \( g(z)=\sum \limits_{k=0}^{\infty} b_{k} z^{k} \) die Funktion \( h:=f \circ g \) als Potenzreihe dargestellt werden kann, überprüfen Sie, für welchen \( z \in \mathbb{C} \) diese Voraussetzungen für \( f(z)=\sin (z) \) und \( g(z)=1-\cos (z) \) erfüllt sind, und bestimmen Sie die ersten zehn Koeffizienten \( c_{k} \) in der Potenzreihenentwicklung von
\( \sin (1-\cos (z))=\sum \limits_{k=0}^{\infty} c_{k} z^{k} \)
