Exponentielles Wachstum bei Bakterien

Question

Hi, ein einzelnes Bakterium wird  in einer Petrischale isoliert. Am Tag darauf sind durch Zellteilungen bereits 5 Bakterien vorhanden, wiederum einen Tag später bereits 25 Bakterien.

a)Bestimme die Funktionsgleichung, die die Menge vorhandener Bakterien in Abhängigkeit von der jeweiligen Zeitspanne (gemessen in Tagen) beschreibt.

Ich hab da N(t)=No•a^t  N(t)=1o•5^t  als Funktionsgleichung auf gestellt , ist das so richtig ?

b) Man nimmt an , dass 1 Mio. dieser Bakterien tödlich für kleine Lebewesen sind. Zur Bekämpfungen der Bakterien steht ein Gegenmittel zur Verfügung. Wann muss es spätestens eingesetzt werden, um den Tod des Lebewesens zu verhindern? Bestimme den Zeitpunkt für den Einsatz des Gegenmittels .

Muss ich da jetzt die Funktion durch Logarithmus zu t umstellen ? -> t=(log N(t)-log a)÷ (log a)

c)Das erwähnte Gegenmittel tötet 91% aller Bakterien. Angenommen, das Mittel wurde eingesetzt , als die Anzahl der Bakterien 900.000 betrug . Wann muss es erneut eingesetzt werden ? Bestimme den Zeitpunkt .

Dann wäre die Funktionsgleichung doch N(t)=No•9001 oder?

Ich würde mich freuen, wenn jemand mir helfen könnte :)

Answer 1

Ich hab da N(t)=No•a^t  N(t)=1o•5^t  als Funktionsgleichung auf gestellt , ist das so richtig ?

NEIN:   N(t)=1•5^t    = 5^t  

b)   Muss ich da jetzt die Funktion durch Logarithmus zu t umstellen ? -> t=(log N(t)-log a)÷ (log a)
brauchst du doch nur mit 
    1 Mio = 5^t   logarithmieren
   log(1 Mio) =  t  *  log(5)
also t =      log(1 Mio)  /   log(5)

c) Dann wäre die Funktionsgleichung doch N(t)=No•9001 oder?

900000 * 0,91 * 5^t  = 1000000 nach t auflösen.

Answer 2

Hallo :)

a) Am Anfang ist ein Bakterium vorhanden, am Tag darauf 5*1, am Tag darauf 5*5 u.s.w. - daraus folgt folgende Funktionsgleichung:

N(t) = 5^t

b) Genau, deine Idee ist die Richtige :)

1000000 = 5^t

log₅ 1000000 = t

log(1000000)/log(5) = t

=> t = 8,58 ≈ 9 Tage

c) Du bestimmt 91% von 900000, das sind 819000. Dann subtrahierst du das, und kommst auf 81000. Jetzt machst du das selbe wie bei b. Diese zeit subtrahierst du dann von 8,58 und hast die Zeit, nach der dieses Mittel erneut eingesetzt werden muss. Dein Startwert ist einfach 81000 und nicht 1. Du könntest natürlich jetzt auch einfach N₂(t) = 81000*5^t machen und das dann mit 1000000 gleichsetzen, und dann wie bei b verfahren. Es müsste das gleiche Ergebnis raus kommen.

Ich hoffe dass ich helfen konnte, bei Fragen melde dich. :)

Comments

Danke . Ich hab jetzt  für letzte als Ergebnis 0,061 raus . Ist das richtig ? :)

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ich rechne mal eben nach ;)

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Und stimmt es oder hab ich es doch falsch gemacht :)

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oh sorry, war eben beschäftigt...ich habe gerade keine Zeit dafür...es sieht irgendwie viel zu wenig aus. Darf ich deinen Rechenweg sehen?:)

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Meine Rechnung ist : 900000=81000•5^t 

^{log 900000=log 5•t} 

^{t=(log 900000)/ (log 5)}

^{t= 8,51.}   

^{8,58-8,51=0,061}

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Hm...ich würde es so rechnen:

1000000 = 8100•5^t

123,456789 = 5^t

t ≈ 3

LG