Was sind die Nullstellen von f (x) = cos (bx)?

Question

wie kann ich die Nullstellen der Funktion f(x) = cos (bx) ermitteln?

Answer 1

die Nullstellen von cos(x) sind bei pi/2 + n*pi  mit n aus Z.

hier also  b*x = pi/2 + n*pi
also x = (pi/2 + n*pi) / b  =  pi/2b + n* pi/b = pi*( 1/2b  + n/b )

Comments

Danke für die schnelle Antwort, das hätte ich auch so gemacht. Ich habe hier allerdings eine Lösung vorliegen, die anders ist

x =  (( 2 n + 1 ) / 2b) - 2) * Pi     für alle n kleiner 4b     n Element von N

und das verstehe ich wirklich überhaupt nicht!!!!!!!!
lg

---

Gast: Betrachte vielleicht mal das Video TRI07 weiter oben im folgenden Link.

Dann sollte das Vorgehen hier verständlicher werden. https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

---

Hilft mir leider nicht beim Rechnen :(((

---

und warum nicht?

Du weisst aus dem Video, dass die Nullstellen von cosinus

π /2

3π/2

5π/2

7π/2

..... sind.

Allgemein bei π/2 + nπ. wie das mathef angesetzt hat bei

 b*x = pi/2 + n*pi       |:b

x = π/(2b) + (n*π)/b    |π ausklammern

x_n = π(1/(2b) + n/b)      | gleichnamig machen und Bruchaddition

x_n= π((1+2n)/(2b))  , n Element Z.

---

und wo ist jetzt -2? Sry, ich tu mich da echt schwer :(((((((((
Aber danke für die Erklärungen, die Umformungen habe ich ansonsten verstanden, :)

---

" für alle n kleiner 4b     n Element von N ". Ebenso wegen der -2.

Da hättest du die vollständige Fragestellung angeben sollen.

Alle Nullstellen, die mathef und ich berechnet haben, gibt es. Aber du bist offenbar nur an einem Teil der unendlich vielen Nullstellen interessiert.

---

Erstmal dankeschön!!!
Ich glaube es verstanden zu haben!?!
Jetzt mache ich mir aber die nächsten Knoten in meinen Kopf....
Bei der normalen Sinusfunktion f(x)=sin(x) sind die Nullstellen doch pi+npi.
Würden die Nullstellen bei f(x)=sin(x-c) dann (pi-c)+npi sein??????

:(((

---

Die einfachste Nullstelle von f(x)=sin(x-c) ist sicher x_(0)= c

Daher bekommst du alle Nullstellen mit

x_(n) = c + kπ, wobei k Element Z.

---

Super, danke, wenn ich das lese, ist das logisch!
Wenn ich jetzt für diese Funktion die Nullstellen im Bereich von -2pi bis 2pi angeben soll, wie drücke ich das dann aus???? Wahrscheinlich mache ich mir auch das zu kompliziert! Ich würde mich riesig über Hilfe freuen!!!
LG