Eine allgemeine Differentialgleichung angeben und über stationäre Lösungen diskutieren

Question

Aufgabe (Differentialgleichungen):

Geben Sie für jedes der folgenden Szenarien eine allgemeine Differentialgleichung an und diskutieren Sie kurz, unter welchen Bedingungen (d.h. für welche Parameterwerte) stationäre Lösungen möglich sind.

(a) Die Höhe einer Bambuspflanze wächst linear mit der Zeit.

(b) Eine Grashüpfer-Population wächst exponentiell mit der Zeit.

(c) Die Hormonproduktion in der Epiphyse unterliegt tageszeitlichen Schwankungen.

Ansatz/Problem:

(a) f(x) = x

(b) f(x) = e^{x}

(x) f(x) = sin(x)

Answer 1

Hi,
Du hast ja überhaupt keine Differentialgleichung hingeschrieben. Wenn z.B. das Wachstum linear ist, dann sieht die Wachstumsfunktion \( h(t) \) wie folgt aus. $$ h(t) = a + bt  $$ Die dazu gehörende Differentialgleichung lautet $$ h'(t) = b $$ mit $$ h(0) = a $$
In ähnlicher Weise lassen sich die anderen Dgl. angeben.

Comments

bei (b) dann:

N(t)=N₀⋅a^t

N´(t)=N₀⋅a^t ⋅ log(a)

N(0)=N₀

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bei (c)

f(x) =   sin(b*x) + c ; wobei b,c ∈ ℝ

f'(x) = b * cos(b*x)

f(0) = c