Also kann mir jemand diese Aufgabe mal rechnen (Kurvendiskussion Rückwärts mit benutztung des Taschenrechners)

Question

Die Aufgabe ist: Bestimmen sie die Gleichung der Funktion mit den beschriebenen Eigenschaften:

Der zur y-Aches symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch P(0/2) und hat bei x=2 ein Extrenum. Er berührt dort die x-Achse. 

könnt ihr mal die Bedinungen aufstellen und die gleichungen dürfen wir in der Schule mit dem einem Taschrechnermodus ausrechnen um die unbekannten zu finden. Aber wer möchte kann dies auch ohne taschenrechner machen also mit einem Gleichungssystem. Danke und Kussi im Voraus :)

Answer 1

Der zur y-Aches symmetrische Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades geht durch P(0/2) und hat bei x=2 ein Extrenum. Er berührt dort die x-Achse.

 

f (x) = ax^4 + bx^2 + c    wegen Symmetrie keine ungeraden Exponenten bei x.

f(0)=2  gibt   c = 2

f ' ( 2 ) = 0    wegen Extremum         4a*2^3 + 2b*2 = 0
f   ( 2) = 0   wegen Graph geht durch (2/0) .    a*2^4 + b*2^2 + 2 = 0

Das gibt   32a + 4b =0
                  16a  + 4b = - 2    1. Gl minus 2. gibt   16a = 2   also a=1/8  und damit b= -1

also f(x) =  1/8 x^4  -  x^2  + 2

Comments

ok aber wieso schreiben wir nicht noch +b +e also f(x) = ax^4 + bx^2 + c +d +e ?