Ich denke, deine Ausführung ist diesmal nicht richtig.
Fragen wir uns, welche Schlussfolgerung wahr oder falsch sein muss:
p ⇒ q ist falsch, wenn und nur wenn p wahr ist und q falsch.
¬q ⇒ ¬p ist falsch, wenn und nur wenn ¬q wahr und ¬p falsch ist, das heißt, wenn q falsch ist, ist p wahr.
So haben wir gezeigt, dass wenn eine der Aussagen nicht falsch ist, auch die anderen Aussagen falsch sein müssen. Das bedeutet, dass diese Aussagen äquivalent sind. Wir finden folglich kein Gegenbeispiel.
Siehe auch englischen Wiki-Artikel über Contraposition.
Wahrheitstabelle:
p | q | p ⇒ q | ¬q ⇒ ¬p |
W | W | W | W |
W | F | F | F |
F | W | W | W |
F | F | W | W |