sqrt(7-x2)+1=x2 nach x auflösen

Question

Kann mir jemand erklären wie man von sqrt(7-x²)+1=x² gelöst auf sqrt(3) und -sqrt(3) kommt?

Answer 1

Jap :

Wurzel(7-x²)+1=x²

<=> Wurzel(7-x²)=x²-1   |²

<=> 7-x² = (x²-1) ²

<=> 7-x² = x⁴-2x²+1

<=> 0 = x⁴-x²-6

Jetzt substituieren : y = x²

<=> 0 = y²-y-6 + (0,5²-0,5²)

<=> 0 = (y-0,5)² -6,25

<=> 6,25= (y-0,5)²

<=> 2,5 = y-0,5 oder -2,5=y-0,5

<=> 3=y  oder -2 = y

Jetzt Rücksubstituieren:

Die zweite Lösung lassen wir weg, da du nur reelle Lösungen haben willst anscheinend:
y= x²  ====> x= Wurzel(y)

Also :

x= Wurzel(3) oder x= -Wurzel(3)

Comments

danke :3
das Substituieren kenn ich noch gar nicht ... netter trick :D

Answer 2

Hi,

sqrt(7-x²)+1=x²  |-1

√(7-x²) = x²-1  |quadrieren

7-x² = (x²-1)²

7-x^2 = x^4-2x^2+1        |Alles nach rechts

x⁴-x²-6 = 0                  |Subst. x² = u

u²-u-6 = 0                     |pq-Formel

u_(1) = -2 und u_(2) = 3

Aus u_(1) keine Resubst. da x² = -2 nicht zu lösen ist.

Aus u_(2) ergibt sich x² = 3 --> x_(1,2) = ±√3

Grüße