Zeigen das 2 Geraden eine Ebene festlegen

Question

folgende Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die beiden Geraden $$g:\xrightarrow { \Chi  } \left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 5 \end{matrix} \right) +k\left( \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ -2 \end{matrix} \right) $$ und $$h:\xrightarrow { \Chi  } \left( \begin{matrix} -5 \\ 2 \\ 11 \end{matrix} \right) +t\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $$ eine Ebene E festlegen, und ermitteln Sie eine Gleichung dieser Ebene E in Parameterform.

Vielen Dank,

Grüße

Comments

Hi, vermutlich muss es statt
$$ h:\xrightarrow { \Chi  } \left( \begin{matrix} -5 \\ 2 \\ 11 \end{matrix} \right) +t\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $$mit "\xrightarrow { \Chi  }" eher

$$ h:\overrightarrow { x } = \left( \begin{matrix} -5 \\ 2 \\ 11 \end{matrix} \right) +t\left( \begin{matrix} -1 \\ 1 \\ 2 \end{matrix} \right) $$ mit "\overrightarrow { x } = " heißen.

Answer 1

sicher das du die Aufgabenstellung richtig abgeschrieben hast? 2 parallele Geraden können nämlich keine Ebene aufspannen.

Gruß

Comments

ja, ziemlich sicher...

---

Bestimmt ist die Ebene gemeint in der beide Geraden liegen. Einen Richtungsvektor hast du schon (den Richtungsvektor der Geraden). Der andere Richtungsvektor der Ebene wäre bspw. der Vektor zwischen den Stützvektoren der beiden Geraden.

---

Hi, das würde ich aber auch noch als "Aufspannen" durchgehen lassen!

---

Richtig wäre eher gewesen 2 parallele Vektoren können keine Ebene aufspannen. Das mit den Geraden funktioniert in diesem Fall schon, da hast du recht :)