1.) Woran erkenne ich gleich dass ich mir nicht weiter den Kopf über die richtige Integration der Funktion zerbrechen muss weil sie nicht elementar integrierbar ist?
-->gleich , sowas gibt es nicht.
Du brauchst jede Menge Erfahrung, um das in Griff zu bekommrnen.
2.)∫√(1+cos²x)dx
In der Tat, diese Funktion ist nicht geschlossen integrierbar.
Woran erkenne ich das nun? Man kann das Ganze nur eingrenzen .
a) Es gilt sin^2(x) +cos^2(x)=1 ,. Wenn man das umstellt, steht immer ein Minus , kein Plus.
b) einfache Substitutionen z= cos(x) und z= sin(x) funktionieren auch nicht
c) Die Weierstraßsubstitution funktioniert auch nicht . Diese wird oft angewendet , wenn der Integrand
u.a. aus sin(x) ; cos(x) besteht
https://de.wikipedia.org/wiki/Weierstra%C3%9F-Substitution
3.) Hier mal ein Kleiner Anfang , was nicht geht (nicht geschlossen integrierbar ist)
http://www-m8.mathematik.tu-muenchen.de/hm/archiv/in2/ss01/folien/folie08.pdf
Es gibt aber keine komplette Listen darüber.
