Gleichung Lösen ab+a+b+1=0

Question

Kann mir jemand diese Gleichung mit Zwischenschritten lösen ich bekomme es einfach nicht hin ._.

ab+a+b+1=0

Habe bisher soweit gerechnet:

ab+a+b=-1 |-a|-b

a*b=-1-a-b |:b

(-1-a-b)/b = a

wenn ich dann a für a einsetze kommt nur müll raus.

Comments

Du brauchst noch eine zweie Gleichung...

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Nein braucht man nicht, sonst wäre das nicht die Aufgabenstellung

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Als ich deine Rechnung in Form von eliminieren betrachtet habe, habe ich sofort an eine zweite Gleichung wegen zwei Unbekannten gedacht. Aber geht natürlich auch einfacher, siehe Antwort unten.

LG

Answer 1

$$ab+a+b+1=0 \Rightarrow a(b+1)=-(b+1) \overset{b \neq -1}{\Rightarrow} a=-1$$

Comments

Unten sind alle Umformungen äquivalent:
$$ab+a+b+1 = 0 \\\,\\ a(b+1) + 1\cdot(b+1) = 0 \\\,\\ (a+1) \cdot (b+1) = 0 \\\,\\ a=-1 \quad\text{oder}\quad b=-1.$$

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Deine Lösung a = -1 bei b ≠ -1 funktioniert
aber auch bei b ≠ -1
ab + a + b +1 = 0
(-1)*(-1) - 1 - 1 + 1 = 0
0 = 0