Einsetzungsverfahren: y=3x+8; x+y=12 etc.

Question

Hallo wir haben jetzt Einsetzungsverfahren in Mathe angefangen und ich komme damit noch nicht so ganz klar ich habe eine frage wie man die Lösung dieser Gleichungen bestimmt ;)

a) y=3x+8 b) 3y-6x=4 c) 5x-6y=3

x+y=12 y=3x-2 3y=x-1

Liebe Grüße :)

Answer 1

Das Einsetzungsverfahren ist ein System zur Lösung von Gleichungssystemen, also mehreren Gleichungen zusammengenommen.

Dabei stellt man eine der Gleichungen so um, dass auf einer Seite nur und ausschließlich eine einzige Variable steht.
Dann ersetzt man in jeder anderen Gleichung diese Variable durch den Ausdruck auf der anderen Seite.

Als Beispiel Aufgabe a):

y = 3x + 8
x + y = 12

Die erste Gleichung hat bereits die Form, die wir uns wünschen! Links steht nur y, also setzen wir in der zweiten Gleichung für y die rechte Seite der ersten Gleichung, nämlich 3x+8 ein:

x + (3x + 8) = 12

Nun können wir die Klammern auflösen:

x + 3x + 8 = 12

4x + 8 = 12  |-8

4x = 4  |:4

x = 1

Und haben damit die Lösung für eine Variable bestimmt.
Den Wert der anderen Variablen erhalten wir nun, indem wir die erste Lösung in eine der beiden Gleichungen einsetzt:

y = 3*1 + 8 = 11

Damit haben wir die vollständige Lösung des Gleichungssystems:

x = 1
y = 11

 

Versuch doch mal, die anderen Aufgaben selber zu lösen!

Answer 2

Hi,

 

Einsetzungsverfahren bedeutet, dass Du eine Gleichung nach einer Variablen auflöst und diese dann in der anderen Gleichung ersetzt. Hier wurde das schon teilweise für Dich getan, das Auflösen:

 

a)

y=3x+8

x+y=12 -> y=12-x

Einsetzen:

12-x=3x+8  |+x-8

4x=4

x=1

Damit in Gleichung 2 -> y=12-1=11

 

b)

3y-6x=4

y=3x-2

Einsetzen (Klammer nicht vergessen!):

3(3x-2)-6x=4

9x-6-6x=4      |+6

3x=10

x=10/3

Damt in Gleichung 2->y=8

 

c)

5x-6y=3

3y=x-1 -> 3y+1=x

Einsetzen:

5(3y+1)-6y=3

15y+5-6y=3       |-5

9y=-2

y=-2/9

Einsetzen in Gleichung 2: x=1/3
 

Alles klar?

Grüße