Taylor-Polynom von cosh(xy+z)

Question

was ist denn der Taylor polnom von f(x,y,z)=cosh(xy+z) bei n=4 und a=(0,0,0) ????

Answer 1

Die Taylor-Formel für cosh(x) mit x=0 ist die folgende $$1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}+ \dots $$ Die Taylor-Formel für cosh(xy+z) mit (0, 0, 0) ist die folgende: 

$$1+\frac{(xy+z)^2}{2}+\frac{(xy+z)^4}{24}+ \dots $$ Da wir das Taylor-Polynom suchen mit n=4, nehmen wir nur die Glieder deren Potenz ≤4 ist. Also das Taylor-Polynom ist mit n=4 und a=(0, 0, 0) ist: $$1+\frac{z^2}2+xyz+\frac{x^2y^2}2+\frac{z^4}{24}+\dots$$ 

Comments

Wie kommt man auf die Formel?

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Meinst du die Taylor-Formelfür cosh(x) mit x=0 ? 

Die findet man folgenderweise:

$$f(x)=f(0)+\frac{f'(0)}{1!}x+\frac{f''(0)}{2!}x^2+\frac{f'''(0)}{3!}x^3+\dots $$