Abstand Ebene Punkt berechnen Wie finde ich U und wie lang ist Vektor UP?

Question

Aufgabe:

Die Geradengleichung lautet: g: x = (12/2/4) + r (1/-2/1)

Die Ebenengleichung ist: [(1/0/1) - (12/2/4) + r (1/-2/1)] * (1/-2/1) = 0

Nun weiß ich nicht, was ich machen muss, um U und den Abstand zu bestimmen.

Ich habe mir ein Video zu dem Thema angeguckt und r = 10/6 rausbekommen. Das wiederrum habe ich bei der Ebenengleichung eingesetzt und zu guter letzt den Betrag ausgerechnet so bin ich auf den Abstand: 4,0824 gekommen.

Das Problem ist, ob ich nicht weiß, ob dieser Weg überhaupt richtig ist.

Answer 1

Ergebnis stimmt, nur deine Formulierungen sind noch verbesserbar:

Die Ebendengleichung ist

[(1/0/1) - (12/2/4) + r (1/-2/1)] * (1/-2/1) = 0

besser : einsetzen der Gerade in die Ebenengleichung gibt ....

Das r hast du vermutlich bei der GERADEN eingesetzt, gibt

( 41/3 / -4/3 / 17/3 ) und dann den

Verbindungsvektor dieses Punktes mit (12/2/4) gebildet,

das gibt ( 5/3   ;  -10/3  ;  5/3 )  und der hat die Länge

wurzel(50/3) ungefähr 4,08