Entscheiden Sie ( mit Begründung), ob die Funktion stetig ist:

Question

Φ : (0,∞)→ℝ , Φ(s)=integral von - unendlich bis unendlich (arctan(x-s))/(s^2 +x^2) dx.

Comments

sieht das in lesbar so aus ?

$$  Φ(s)=\, \int_{-\infty}^{+\infty} \, \arctan \frac{x-s}{x^2 + s^2}\, dx  $$

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Aufgrund der angebenen Klammerung nehme ich an, dass arctan nur für den Zähler gilt.

Hier mal, was ich da sehe:

arctan(x-s) ist stetig und beschränkt. Nullstelle bei x=s.

x^2 + s^2 ist nie kleiner als s^2 und sicher nie 0, da s>0 nach Voraussetzung.

Wenn nun s variiert, sehe ich nicht genau, wo da eine Unstetigkeitsstelle herkommen könnte.

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Also soll es so gemeint sein?
Variante II: $$  Φ(s)= \int_{-\infty}^{+\infty} \,\, \frac{1}{x^2 + s^2}\, \cdot \, \arctan (x-s)\, dx  $$

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Ja Wie pleindespoir es geschrieben hat.

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ia129: pleindespoir hat es zwei mal geschrieben. Schau bitte mal ganz genau hin.

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Ich korrigiere:

Es ist die II Variante :)

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Dann muss man mal überlegen, was bei x=s passiert ...

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... gar nix ...

nur wenn x=0 UND s=0 könnts hakeln aber s=0 ist ja nicht erlaubt.

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Ne ich komm nicht wirklich drauf :(

Und versteh es nicht ganz..