Anwendung der Logarithmusregeln: f=x/[y*z^v] nach v umstellen.

Question

ich wiederhole im Moment den Oberstufenstoff aus dem Gymnasium und habe folgende Frage:

Angabe:

f=x/[y*z^v]

wenn man nun v berechnen muss, komme ich auf folgendes Ergebnis:

v= [log(x)-log(f)-log(y)]/log(z)

warum ist das falsch?

meine Rechenschritte:

log(f)*v*log(yz) = log(x)

log (f) + v* log(z) + v*log(y) = log (x)

v= [log(x)-log(f)-log(y)]/log(z)

Ich komme einfach nicht weiter :/ Wo liegt der Fehler??

Answer 1

Nun, soweit ich sehe ist das richtig (bei geeignetem Definitionsbereich). Wie kommst Du zu der Meinung, dass sei falsch? Natürlich gibt es noch andere, alternative Darstellungen der Lösung.

Comments

danke, habe deine Antwort in einem neuen Beitrag kommentiert

Answer 2

Erstmal Danke für die schnelle Antwort!

hier mein Rechenweg:
In der ersten eckigen Klammer steht die Lösung laut Lösungteil. Eigentlich müsste ich zur Probe doch in beide Rechnungen dieselben ( von mir gewählten ) Werte für die Variablen einsetzen können und nach der Berechnung müssen dieselben Ergebnisse herauskommen?

Comments

Die Musterlösung ist falsch. Bist Du sicher, dass sie zur dargestellten Aufgabe gehört?

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Der Nenner lautet eigentlich y*z^v + 1

aber 1*log(1) = 0 also müsste das eigentlich egal sein oder nicht?

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Okay, jetzt bin ich dem Ergebnis schon ein Wenig näher, aber wo liegt hier das Problem?

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Tut mir leid, habe schon wieder auf den falschen Kommentar geantwortet. Hier noch einmal:

Es scheint, als wäre ich dem Ergebnis auf der Spur...

Answer 3

"Der Nenner lautet eigentlich y*z^v + 1

aber 1*log(1) = 0 also müsste das eigentlich egal sein oder nicht?"

Nein. Das ist keinesfalls egal. Es gibt kein Logarithmengesetz, das besagt

log(a + 1) = log(a)

f=x/[y*z^v + 1]

f*[y*z^v + 1] = x

f*y*z^v + f = x

f*y*z^v = x-f

z^v = (x-f)/(f*y)

v = ( log(x-f) - log(f*y)) / log(z) 

von hier aus kommst du sicher selbst auf die gesuchte Lösung.