Entscheiden Sie, ob es sich bei der Produktmatrix S^{-1} AS um ...

Question

Gegeben sind die Matrix \( A=\left[\begin{array}{cc}-10 & 12 \\ -6 & 7\end{array}\right] \)

und zwei linear unabhängige Eigenvektoren von \( A: \vec{v}_{1}=\left[\begin{array}{l}3 \\ 2\end{array}\right] \) und \( \vec{v}_{2}=\left[\begin{array}{l}4 \\ 3\end{array}\right] \)

Ankreuzen (richtig/falsch):

Die Produktmatrix ist:

[ ] symmetrisch

[ ] antisymmetrisch

[ ] diagonal

[ ] eine obere Dreiecksmatrix

Entscheiden Sie, ob es sich bei der Produktmatrix S^-1AS um eine symmetrische Matrix, antisymmetrische Matrix, Diagonalmatrix oder/und eine obere Dreiecksmatrix handelt.

Answer 1

Da es zwei lin. un. Eigenvektoren gibt, ist S^{-1} * A * S die Diagonalmatrix mit den
Eigenwerten. Also ist sie auch symmetrisch und eine obere Dreiecksmatrix.