Gegeben sind zwei Anfangswertprobleme
\( \frac{d \vec{y}(t)}{d t}=A \vec{y}(t), \quad \vec{y}(0)=\overrightarrow{y_{0}} \)
Gesucht ist jeweils die Lösung \( \vec{y}(t) \).
a) \( A \in \mathbb{R}^{2,2} \) und \( \overrightarrow{y_{0}} \in \mathbb{R}^{2} \) sind im Applet gegeben. Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems, indem Sie den Startvektor \( \overrightarrow{y_{0}} \) als Linearkombination von Eigenvektoren von \( A \) darstellen.
b) \( A \in \mathbb{R}^{3,3} \) und \( \overrightarrow{y_{0}} \in \mathbb{R}^{3} \) sind im Applet gegeben. Bestimmen Sie die Lösung des Anfangswertproblems, indem Sie den Startvektor \( \overrightarrow{y_{0}} \) als Linearkombination von Eigenvektoren von \( A \) darstellen.
Aufgabe a)
\( A=\left[\begin{array}{cc} 3 & -2 \\ 6 & -4 \end{array}\right], \quad \overrightarrow{y_{0}}=\left[\begin{array}{c} -1 \\ -3 \end{array}\right] \)
\( \vec{y}_{0} \) als Linearkombination von Eigenvektoren:
\( \vec{y}_{0}=? \)
Anzahl Summanden: ...
\( \vec{y}(t)=\left[ \begin{pmatrix} ? \\ ? \end{pmatrix} \right] \)
