0 Daumen
1,3k Aufrufe

Kann mir jemand die Lösung schicken für beide Aufgaben.

Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht...

x = (5|0|4) , u = (2 0 1), v = (1 1 1 ), w = (0 1 -1) 

Bild Mathematik

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

a)

x = (5|0|4) , u = (2 0 1), v = (1 1 1 ), w = (0 1 -1) 

Ansatz bei a)1)  die Linearkombination lautet: 

(5 0 4) = a(2 0 1) + b(1 1 1) + c(0 1 -1)

ergibt die Gleichungen:

5 = 2a + b    (I)

0 = b + c    (II)

4 = a + b - c   (III) 

Aus diesen Gleichungen bestimmt du a , b und c .

5 = 2a + b    (I)

0 = b + c    (II)

4 = a + b - c   (III) 

----------------------------(II) + (III)

4 = a + 2b         (IV) | * 2

8 = 2a + 4b        (IV)'

5 = 2a + b    (I)

--------------------------(IV)' - (I)

3 = 3b 

1 = b

Wegen 5 = 2a + b    (I)

5 = 2a + 1

4 = 2a

2 = a

Wegen 0 = b + c    (II)

0 = 1 + c

-1 = c 

Resultat: Darstellung von x als Linearkombination (5 0 4) = a(2 0 1) + b(1 1 1) + c(0 1 -1) lautet: 

(5 0 4) = 2* (2 0 1) + (1 1 1)  - (0 1 -1)   

Danach gibt es bei a) noch zwei weitere Vektoren x, die du als Linearkombination von u, v und w darstellen sollst. 

Bei b) exakt der gleiche Rechenweg. Du solltest aber dann auf einen Widerspruch stossen, da das x bei b nicht als Linearkombination von u , v und w bei b) darstellbar ist. Das siehst du schon daran, dass bei u, v und w immer die 2. Komponente mit der dritten übereinstimmt. Egal wie du diese drei Vektoren addierst, wirst du keinen Vektor bekommen, bei dem die 2. und die 3. Komponente verschieden sind. 

Avatar von 162 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community