Vektor als Linearkombination der letzen 3 Vektoren darstellen

Question

Aufgabe

\( \begin{pmatrix} 3\\-3\\0 \end{pmatrix} \)  \( \begin{pmatrix} 1\\1\\-2 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} 1\\-2\\1 \end{pmatrix} \) \( \begin{pmatrix} -2\\1\\1 \end{pmatrix} \)

Stellen sie den ersten Vektor als Linearkombination der letzen 3 Vektoren dar

Problem/Ansatz

ich habe an dieser Form gedacht \( \begin{pmatrix} 1&1&-2\\1&-2&1 \\ -2&1&1 \end{pmatrix} \).\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} 3\\-3\\0 \end{pmatrix} \)

STIMMT ES?

Answer 1

Ja und jetzt musst du das inhomogene Gleichungssystem eben noch lösen, damit du deine Koeffizienten x,y,z für die Linearkombination erhältst.

Comments

Alles klar  Danke:)

Answer 2

Als Vektorgleichung

x·[1, 1, -2] + y·[1, -2, 1] + z·[-2, 1, 1] = [3, -3, 0]

Als Gleichungssystem

x + y - 2·z = 3
x - 2·y + z = -3
-2·x + y + z = 0

Das ist ein lineares Gleichungssystem welches die Lösung x = z + 1 ∧ y = z + 2 hat.

Lösen kannst du das mit dem Additionsvervahren bzw. Gauss-Verfahren.

Answer 3

Gleichungsystem
a+b-2c = 3

a-2b+c = -3

-2a+b+c =0

Bestimme a,b.c