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ich muss schon wieder fragen, weil der gewünsche Aha-Effekt zur Zeit ausbleibt :(

Bei der Funktion tx * e-t * x^2 soll abgeleitet werden. Mir ist klar, dass ich hier die Produktregel brauche.

u= tx  und u '= t

v= e-tx und v '= -2txe-tx²

Folglich ergibt sich daraus: t * e-tx + (-2txe-tx ) * tx. Ich vermute soweit ist es noch richtig.

Nur ab dann komm ich nicht weiter. Klammer ich aus, habe ich: e-tx² ( -2tx+t+tx).

All in all ziemlich verwirrend und ich habe keine Ahnung wie ich hiervon weiter zur zweiten Ableitung komme geschweige denn zur dritten.

LG

Edit: ich kann das ausgeklammerte zusammenfassen :) Also wäre das dann e-tx^2 (tx+t) ...sieht irgendwie besser aus bzw. richtiger aus, oder?

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Da ich wohl nicht erneut bearbeiten kann 2.Edit:

Wenn ich mit oben aufgeschriebener Funktion weiter rechne erhalte ich für die zweite Ableitung e-tx^2 (tx+2t)

Hab ich die Aufgabe so falsch versucht zu lösen?

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Beste Antwort

Die Produktregel hast Du richtig angewendet, aber bei den e-Funktionen bleibt das x² im Exponenten erhalten, also :

$$ f'(x)=te^{-tx^2}+tx\cdot (-2txe^{-tx^2}) $$

jetzt hast Du im rechten Summanden irgendwas falsch gemacht, denn nach ausmultiplizieren der Klammer wird:

$$ f'(x)=te^{-tx^2}-2t^2x^2e^{-tx^2} $$

jetzt faktorisieren wir das e... :

$$ f'(x)=(t-2t^2x^2)e^{-tx^2} $$

und ein t kann auch noch raus:

$$ f'(x)=(1-2tx^2)te^{-tx^2} $$

Avatar von 1,3 k

Stimmt oben hab ich ein mal das Quadrat vergessen..weiter unten habe ich es dann wieder mit aufgeführt. Danke für den Hinweis. Mein Fehler lag im ausklammern -.-

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