Suche die vereinfachte Form der ersten Ableitung von f(x)= (x-1)^{2} * (x-2t) !

Question

Bei mir kommt "vereinfacht" x(2x^3-4tx^2-2x+4t) raus und das kann wohl so nicht stimmen...

Answer 1

f ( x ) = ( x -1 )^2 * ( x - 2t )
f ( x ) = ( x^2 - 2x + 1 ) * ( x - 2t )
f ´( x ) = ( 2x - 2 ) * ( x - 2t ) + ( x^2 - 2x + 1 )
f ´( x ) = 2x^2 -2x - 4tx + 4t + x^2 - 2x + 1
f ´( x ) = 3x^2 - 4x - 4tx + 4t + 1

mfg Georg

Answer 2

f(x)=(x²-2x+1)*(x-2t)

= x³-2tx²-2x²+4tx+x-2t

f´(x)=3x²-4xt-4x+4t+1

f´(x)=x(3x-4t-4)+4t+1

Wäre natürlich auch mit Produktregel gegangen.

LG

Comments

Danke an beide. Zur Produktregel: Dazu hätte ich die Klammer nicht auflösen müssen oder? Hab da nämlich immer die Bedenken Fehler dabei zu machen, ZB bei Binomen :S

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Man kann die Klammern auch bestehen lassen und
die Produktregel anwenden.

Answer 3

glöscht wegen Fehler

Comments

Fehlerhinweis

f ´ = 1 /2 * ( x -1 )
sondern
f ´ = 2 * ( x -1 )

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zweiter Versuch :

$$ f(x)= (x-1)^2 \cdot (x-2t)  $$
$$ f(x)= u\cdot v  $$
$$ f'(x)= u'v + uv' $$
$$ f'(x)= 2 (x-1) \cdot 1  \cdot (x-2t) + (x-1)^2 \cdot 1  $$
$$ f'(x)= 2 (x-1)   \cdot (x-2t) + (x-1)^2   $$
$$ f'(x)=  (x-1)\cdot \left( 2    \cdot (x-2t) + (x-1)\right)   $$
$$ f'(x)=  (x-1)\cdot \left( 2  x-4t + x-1\right)   $$
$$ f'(x)=  x\cdot \left( 2  x-4t + x-1\right)  - \left( 2  x-4t + x-1\right)   $$
$$ f'(x)=  \left( 2  x^2-4tx + x^2-x\right)  - \left( 3  x-4t -1\right)   $$
$$ f'(x)=   3  x^2-4tx -x  -  3  x+4t +1  $$
$$ f'(x)=   3  x^2-4tx   -  4  x+4t +1  $$
$$ f'(x)=   3  x^2-4x  (t-1)+4t +1  $$
$$ f'(x)=   3  x^2+4x  (1-t)+4t +1  $$