Hier kann man ein bisschen tricksen. Grundsätzlich kannst du das ganze auch mit 3 Fallunterscheidungen untersuchen. ( F1: x≥5, F2: −2≤x<5, F3: x<−2).
Zur verkürzten version:
Du kannst die Betragsgleichung umschreiben x=5
∣∣∣∣∣x−5x+2∣∣∣∣∣<1
∣∣∣∣∣x−5x−5+7∣∣∣∣∣<1
∣∣∣∣∣1+x−57∣∣∣∣∣<1
Du weißt sofort, dass x<5 gelten muss und brauchst nur noch zu überprüfen, wann zusätzlich noch
−1<1+x−57
wobei du natürlich aufpassen muss, dass x−5 eine negative Zahl ist !
gilt.