Beweisen Sie: Der Graph von f mit

Question

Hallo

folgende Aufgabe habe ich:

11)

Beweisen Sie: Der Graph von f mit

f(x)=x^2

,die Tangente an f in P(k|f(k)) und die y-Achse begrenzen eine Fläche mit dem Inhalt

A=1/3 k^2

Comments

https://www.mathelounge.de/208298/beweisen-graph-tangente-und-die-achse-begrenzen-eine-flache

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Dort ist die Lösung falsch, der Exponent ist 3 anstatt 2.

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Dann würde ich doch aber nach dem Fehler in der Lösung von mathef suchen anstatt die Frage neu zu stellen.
Einen Fehler wirst du dort aber nicht finden. Der Exponent 3 ist richtig.

Answer 1

Die Tangente hat die Steigung 2k und geht durch ( k / k^2 )
also mittels Geardengleichung
y = m*x + n
k^2 = 2k * k + n  also n=-k^2
t :  y = 2k*x - k^2

Die Fläche bekommst du mit dem Integral über f(x) - t(x)
von 0 bis k also


$$ \int _{ o }^{ k }{ { x }^{ 2 } } -\quad (\quad 2k*x\quad -\quad { k }^{ 2 })\quad dx $$
∫k0x2−(2kx−k2)dx
Das gibt ausgerechnet eben  1/3k^3 .

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Heißt das, mein Mathebuch hat einen Fehler?

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Hatte ich gar nicht so genau gesehen, aber es stimmt.

Das Ergebnis ist 1/3k^3 .