Definitionsmenge von ln Funktion

Question

wie ist hier die Definitionsmenge von f(x) =  x*(ln(x^2)-2 ) . Und wie berechne ich ihn ?

Answer 1

der Definitionsbereich dieser Funktion hängt auf den ersten Blick von der ln-Funktion ab. Ln("irgendwas") ist eigentlich nur definiert, wenn "irgendwas" größer als 0 ist.

Also wann ist \(x^2 > 0 \), naja natürlich für alle \(x \neq  0\). Das heißt 0 wäre theoretisch ein Problemfall. Allerdings besteht die Funktion ja nicht nur aus der ln-Funktion. Man müsste also um genau zu arbeiten schauen, was der Grenzwert der Funktion für x gegen 0 ist. Tatsächlich existiert dieser. Somit ist 0 also kein Problemfall und die Funktion ist überall definiert.

Gruß