Trigonomische Funktionen, Wertebereich, kleinste Periode. Bsp. y= - √2 x sin ((1÷3) * x) (x Element R)

Question

gegeben sind die Funktionen 1. y= √2 *sin x ( x Element R )

                                                2. y= - √2 x sin ((1÷3) * x)  (x Element R)

a) Geben Sie den Wertebereich und die kleinste Periode  für beide Funktionen an.

b)Geben Sie alle Argumente im Intervall 0≤x≤π an, für die f(x)= 1 an .

LG

Comments

Soll es heißen

1. y = √ ( 2 * sin x )
2. y = - √ [ 2 * x * sin ( 1/3 * x ) ]

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nein , so wie ich es geschrieben habe :)

Answer 1

Also so

1. y= ( √2 ) * sin ( x )
2. y= ( - √2 ) * x * sin ((1÷3) * x)  

zu 1.)
der Faktor √2 bewirkt eine Streckung in Richtung y-Achse also
des Funktionswerts ( Wertebereich - √ 2 .. √ 2 )

Alles andere ( Periode, Definitionsbereich )  wie bei der normalen sin Funktion.

zu 2.)
Periode der sin Funktion = 2 * π
2 * π = 1 / 3 * x
x = 6 * π
Die Periodenlänge ist 6 * π
Der Definitionsbereich ist minus unendlich .. plus unendlich

Wertebereich der sin Funktion -1 .. +1
x geht von - ∞ bis + ∞
Also ist der Wertebereich - ∞ bis + ∞
Die √ 2 spielt keine Rolle mehr.

Comments

Vielen Dank für die tolle Antwort !

LG

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Beachte:

y= - √2 x sin ((1÷3) * x)  (x Element R)

ist wegen dem blauen Faktor x gar keine periodische Funktion. Das hat georgborn eigentlich geschrieben. 

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Das x sollte eigentlich ein mal sein, das tut mir Leid. Also ist es ohne das x.

Wie gehe ich bei Aufgabe b vor ?

LG

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2. y= ( - √2 ) * sin ((1÷3) * x)  

zu 2.)
Periode der sin Funktion = 2 * π
2 * π = 1 / 3 * x
x = 6 * π
Die Periodenlänge ist 6 * π
Der Definitionsbereich ist minus unendlich .. plus unendlich

Wertebereich der sin Funktion -1 .. +1
Die - √ 2 streckt den Wertebereich um 1.414

Wertebereich der Funktion ( -1 * - √ 2 ) ..( +1 * -√ 2)
W = ( -√ 2 ) ..( + √ 2)

mfg Georg