f '(x) = [ 4·(2·x + 1)·LN(2·x + 1)·COS(4·x) - 2·SIN(4·x) ] / [ (2·x + 1)·LN(2·x + 1)2 ]
Stimmt nicht mit deiner Ableitung überein.
Für eine Lösung mit normalen TR von
[ 4·(2·x + 1)·LN(2·x + 1)·COS(4·x) - 2·SIN(4·x) ] / [ (2·x + 1)·LN(2·x + 1)2 ] = 0
sehe ich keine andere Möglichkeit als ein Näherungsverfahren ( z. B Newtonverfahren).
Dazu müsstest du aber den linken Term noch einmal ableiten, und im Folgenden wären g(x) = f '(x) und g '(x) = f "(x) und jeweils eine Nullstellen von g(x) gesucht:
Ausgehend von einem (möglichst guten) Startwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man - auch mit einem einfachen Taschenrechner - immer bessere Werte mit der Formel
xneu = xalt - g(xalt) / g ' (xalt)
Um die - wegen der streng monoton abfallenden Amplitude - 1. positive Nullstelle (Maximalstelle von f) zu finden, sollte es dann schon ein Startwert dort in der Nähe sein.
Gruß Wolfgang
Gruß Wolfgang