1) 2x - 4y + 5z = 3 |*7 --> 14x - 28y + 35z = 21
2) 3x + 3y + 7z = 13 |*5 --> 15x+15y+35z =65
3) 4x - 2y - 3z = -1
Du nimmst die Gleichung eins und gleichung zwei und multiplizierst sie so, das der z wert gleich ist, danach subtrahierst du dann die entstandenen gleichungen miteinander um z wegzukriegen
1) 2x - 4y+5z = 3 |*3 --> 6x - 12y+15z=15
1-2=4) -x-43y = -44
3)4x - 2y - 3z = -1 |*5 --> 20x-10y-15z=-5
Das Gleiche machst du mit 1 und 3
1) 2x - 4y+5z = 3
1-2=4) -x-43y = -44 |*2 --> -2x-86y=-88
1-3=5) -14x-2y=20 |*43 --> -602x - 86y= 860
Jetzt nimmst du die zwei neu entstandenen Gleichungen und multiplizierst so, das du sie subtrahieren kannst
1) 2x-4y+5z=3
4) -x-43y=-44
4-5=6) 600x=-948
Jetzt kannst du die Gleichung 6 nach x umstellen und setzt diesen Wert in 4 oder 5 ein
600x=-948 |durch 600
x= 1,58
x in 4
-1,58 -43y= -44 |+1,58
-43y= -42,42 |durch (-43)
y = -0,98
Und jetzt setzt du x und y in eine der Ausgangslösungen ein
1) 2x - 4y + 5z = 3
2*1,58-4*-0,98+5z= 3
7,08 + 5z = 3 |-7,08
5z= -4,08 |5
z = -0,816
