Beweis: Wenn in einem Dreieck Innen- und Aussenkreis den gleichen Mittelpunkt haben ist d. Dreieck gleichseitig

Question

Mein Beweis:

(1) Zeichnen eines gleichseitigen Dreiecks

(2) Zeichnen der Mittelsenkrechten

(3) Schnittpunkt der Mittelsenkrechten = Mittelpunkt von Innen- und Aussenkreis

(4) Ausserdem ergeben sich aus den Mittelsenkrechten sechs kongruente Dreiecke

(5) aus (4) folgt, dass das Dreieck ABC gleichseitig ist

Ist der Beweis auf diese Weise erbracht oder muss ich anders vorgehen?

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Max

Comments

Hi, wenn Du nicht sicher bist, ob das ein Beweis ist oder nicht, wird es wohl keiner sein. (3) verstehe ich nicht. Weiter ist das Dreieck von vornherein gleichseitig, wozu also (5)? Zumal diese Folgerung falsch ist.

Answer 1

Der Mittelpunkt des Umkreises ist immer der SP der Mittelsenkrechten und
der Mittelpunkt des Inkreises ist normalerweise der SP der
Winkelhakbierenden. Du musst doch jetzt irgedwie argumentieren,
dass - wenn diese beiden Punkte zusammenfallen - das Dreieck gleichseitig ist.