Gehst du in Hamburg zur Schule?
Bitte nutzte meine Vorgehensweise nur als Ansatz. Wähle also z.B. eine andere Doppelte nullstelle, wähle zusätzlich einen konstanten Faktor und fasse anders zusammen. Sonst gibt die ganze Klasse nachher die gleiche Lösung ab und das wollen wir ja nicht oder?
Eine Funktion die bekannte Nullstellen enthält, kann man in der faktorisierten Form aufschreiben. Z.B. eine Funktion mit den Nullstellen N1, N2 und N3 kann geschrieben werden als y = (x - N1)*(x - N2)*(x - N3). Doppelte Nullstellen tauchen dabei einfach 2 mal als Faktor auf.
Damit kann ich für meine Funktion generell schreiben:
y = (x + 2)·(x + 1)·x·(x - 1)^2·(x - 2)
Hier existieren also die geforderten Nullstellen, wobei x = 1 eine doppelte Nullstelle ist.
Nun schreibe ich den Term anders auf und multipliziere Klammern aus um die Gleichung schwieriger zu machen.
y = x·(x - 1)^2·(x + 1)·(x - 2)·(x + 2)
y = x·(x^2 - 2·x + 1)·(x + 1)·(x^2 - 4)
y = x·(x^2 - 2·x + 1)·(x^3 + x^2 - 4·x - 4)
Damit könnte die Gleichung wie folgt lauten:
x·(x^2 - 2·x + 1)·(x^3 + x^2 - 4·x - 4) = 0