Nullstellen berechnen bei Bruch/ Integralrechnung

Question

Hi,

f(x)=x^3/(3-3x)

1. Wie rechne ich hierbei die Nullstellen aus? Schaffe es nicht die Funktion so umzustellen, um nach x auflösen zu können...

2. Ich soll das Integral zwischen der Kurve und der x-Achse ausrechnen...allerdings ist das hier etwas komplizierter bei dem Graphen: https://www.google.de/search?q=x%5E3%2F(3-3x)&oq=x%5E3%2F(3-3x)&aqs=chrome..69i57j69i60&sourceid=chrome&es_sm=93&ie=UTF-8

Weiß mir jemand zu helfen? Danke schon mal und LG

Answer 1

Bei einem Bruch brauchst du doch für die Nullstellen nur den
Zähler. Es gibt nur eine Nullstelle bei x=0 .
Und bei -1 ist ja eine Definitionslücke.

Also rechnest du das Integral von 0 bis z und
machst hinterher den Grenzwert für z gegen 1.

Und für die Integration schreibst du den Funktionsterm besser
als

f(x)  =    -1/ (3x-3)  - x^2 / 3  -  x/3  -1/3

Comments

Aber was ist denn z=? in meinem Integral. Ich brauche ja Ober- und Untegrenze...

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Du nimmst die Obergrenze erst mal variabel und rechnest

damit das Integral aus.  also von 0 bis z

Dann vom Ergebnis den Grenzwert für z gegen 1

Gibt nach meiner Rechnung unendlich.

Also keine endliche Fläche.

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Achso, jetzt verstehe ich. Ja, habe mir den Graphen angeschaut, haut hin.

Noch eine Frage:  Wie bilde ich denn hier die Stammfunktion F(x)? Hatte bis jetzt keine Brüche sondern nur normale Terme. Kann man folgendes machen:

x^3/(3-3x) = x^3*(3-3x)^-1

F(x)= x^4/4*(3-3x)^0 (?)

Das geht ja dann nicht, oder?

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Die Richtigkeit einer Integration kann man nachprüfen
indem man probeweise wieder ableitet.

Einfacher geht das Integrieren

f ( x ) = 1 / 3 * x^3 / ( 1 - x )  | 1/3 schon vor den Bruch geschrieben

Dann eine Polynomdivision für x^3 / ( 1 - x ) durchführen.

Es ergibt sich

f ( x )  =  1 / 3 * [ - x²  -  x  - 1 + 1 /( 1 - x ) ]

1 / 3  ∫   - x²  -  x  - 1 + 1 /( 1 - x ) dx

1 / 3 * ( -x^3/3 - x^2/2 - x - ln ( 1- x ) )

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Das ist mir ein wenig zu kompliziert, wieso geht mein Ansatz denn nicht?

F(x)= x⁴/4*(3-3x)⁰ müsste doch eigentlich funktionieren, oder? Aber hoch 0 kann man ja nicht rechnen..

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F(x)= x⁴/4*(3-3x)⁰

Ableitung über die Produktregel
F´(x) = 4 * x³/4 * (3-3x)⁰ + x⁴/4 * ((3-3x)⁰) ´
F´(x) = x³   + x⁴ / 4 * (3-3x)^-1

Das sieht irgendwie etwas anders aus als f ( x ).

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und wenn ich x^3*(3-3x)^-1 einfach mal -1 rechne? dann habe ich ja -x^3*(3-3x)^1 und daraus kann man doch eine stammfunktion bilden oder nicht?

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f ( x ) = 1 / 3 * x³ / ( 1 - x )  | 1/3 schon vor den Bruch geschrieben --> darf man hier einfach komplett alles durch 3 teilen?

Dann eine Polynomdivision für x³ / ( 1 - x ) durchführen.

Es ergibt sich 

f ( x )  =  1 / 3 * [ - x²  -  x  - 1 + 1 /( 1 - x ) ] 

1 / 3  ∫   - x²  -  x  - 1 + 1 /( 1 - x ) dx

1 / 3 * ( -x³/3 - x²/2 - x - ln ( 1- x ) )

---

f ( x ) =x³ / ( 3 - 3 x )  | die 3 im Nenner ausklammern
Einschub
( 3 - 3 * x ) = 3 * ( 1 - x )

f ( x ) =x³ / [ 3 * ( 1 -  x ) ]  
Einschub
a / ( 3 * b ) = ( 1 / 3 ) * ( a / b ) denn ( 1 * a ) / ( 3 * b )

f ( x ) = 1/ 3 * [ x³ /  ( 1 -  x ) ]

Bei dir fehlen doch einige Grundlagen. Diese Bemerkung
nicht böse gemeint sondern rein sachlich.

Da mußt du dran arbeiten wenn du dich verbessern willst.

mfg Georg

Answer 2

die Definitionslücke dürfte x = 1 sein.

Der Graph sieht bei mir so aus

Ist der Sachverhalt so ?

Comments

Ja, genau, danke. Der Flächeninhalt geht somit ins Unendliche.