Integralrechnung mit Bruch. ∫(2x+1)/(x-1) dx =?

Question

Welche Lösung ergibt sich für das folgende Integral ∫(2x+1)/(x-1) dx = ?

Answer 1

 ∫(2x+1)/(x-1) dx 

=  ∫(2x-2 +2 +1)/(x-1) dx  

=  ∫(2(x-1) +3)/(x-1) dx 

=  ∫2 dx +   ∫(3)/(x-1) dx 

= jetzt klarer. Oder? 

=  2x +   ∫(3)*(x-1)^{-1} dx 

= 2x + 3*ln(|x-1|) + C 

Bitte selbst nachrechnen! 

Comments

Warum brauche ich die Betragsstriche ?

---

Weil das so in jeder Formelsammlung steht.

Vgl. z.B.

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen#Tabelle_einfacher_Ableitungs-_und_Stammfunktionen_.28Grundintegrale.29

Grund: ln ist nur für positive Argumente definiert. 1/(x+1) ist aber sowohl links als auch rechts von x=-1 definiert.

Answer 2

durch Polynomdivision erhältst Du:

(2x +1)/(x-1) = 2  +3/(x-1)

-(2x-2)

-------------

3

---->int (2 + 3/(x-1) )dx

Lösung: 2x+3 ln|x-1|+C

Answer 3

Ich würde erst die Nullstellen berechnen.

x 1 wäre -0,5

x 2 wäre 1

Im Diagramm ergibt sich eine Fläche die unterhalb der x - Achse liegt. Deshalb Betragsstriche, da es eigentlich keine negative Fläche gibt.

Eigentlich bräuchtest du eine Ausgangsgleichung z.b f(x), die du dann zu F(x) aufseiten musst.

Bis hierhin müsste es so aussehen:

IAI= I jetzt das Zeichen dass bei deiner Aufgabe zuerst steht.An das schreibst du oben hin die 1 unten -0,5.Dann weiter F(x)dx I = I [F(x)] hier an die letzte Klammer wieder oben die 1 und unten -0,5 I= I F(1)-F(-0,5)I =I Normal müsste man hier die beiden NS in F (x) einsetzen.I

=I-? Ergebnis I

= ? FE

Ich hoffe ich konnte helfen, aber wenn du etwas ganz anderes wissen wolltest, tut es mir leid.