0 Daumen
729 Aufrufe

Welche Lösung ergibt sich für das folgende Integral ∫(2x+1)/(x-1) dx = ?

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen

 ∫(2x+1)/(x-1) dx 

 ∫(2x-2 +2 +1)/(x-1) dx  

 ∫(2(x-1) +3)/(x-1) dx 

=  ∫2 dx +   ∫(3)/(x-1) dx 

= jetzt klarer. Oder? 

=  2x +   ∫(3)*(x-1)^{-1} dx 

= 2x + 3*ln(|x-1|) + C 

Bitte selbst nachrechnen! 

Avatar von 7,6 k

Warum brauche ich die Betragsstriche ?

Weil das so in jeder Formelsammlung steht.

Vgl. z.B.

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen#Tabelle_einfacher_Ableitungs-_und_Stammfunktionen_.28Grundintegrale.29

Grund: ln ist nur für positive Argumente definiert. 1/(x+1) ist aber sowohl links als auch rechts von x=-1 definiert.

0 Daumen

durch Polynomdivision erhältst Du:

(2x +1)/(x-1) = 2  +3/(x-1)

-(2x-2)

-------------

3

---->int (2 + 3/(x-1) )dx

Lösung: 2x+3 ln|x-1|+C

Avatar von 121 k 🚀
0 Daumen

Ich würde erst die Nullstellen berechnen.

x 1 wäre -0,5

x 2 wäre 1

Im Diagramm ergibt sich eine Fläche die unterhalb der x - Achse liegt. Deshalb Betragsstriche, da es eigentlich keine negative Fläche gibt.

Eigentlich bräuchtest du eine Ausgangsgleichung z.b f(x), die du dann zu F(x) aufseiten musst.

Bis hierhin müsste es so aussehen:

IAI= I jetzt das Zeichen dass bei deiner Aufgabe zuerst steht.An das schreibst du oben hin die 1 unten -0,5.Dann weiter F(x)dx I = I [F(x)] hier an die letzte Klammer wieder oben die 1 und unten -0,5 I= I F(1)-F(-0,5)I =I Normal müsste man hier die beiden NS in F (x) einsetzen.I

=I-? Ergebnis I

= ? FE

Ich hoffe ich konnte helfen, aber wenn du etwas ganz anderes wissen wolltest, tut es mir leid.

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community