Question

Wieviele 10-stellige Zahlen sind möglich, wenn jede Ziffer einmal, eine Ziffer doppelt und eine ZIffer gar nicht vorkommen darf?

Answer 1

9 ! ----->  3265920

Comments

Ich glaube nicht. Weiterhin schreibst du nicht auf welche Frage du sich beziehst. Weiterhin musste man eventuell noch unterscheiden ob man eine führende Null zulässt oder nicht.

Ich würde sie eher nicht zulassen weil

012 z.B. meiner Meinung nach keine dreistellige Zahl ist. Das ist aber sicher Definitionssache.

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Unter diesen Voraussetzungen wären es  373·9!

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hier ist eine interessante Diskussion in einem Forum zu diesem Thema aus dem Jahr 2012 ...

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a und b seien irgendwelche Ziffern ungleich 0.

1. Fall :  a kommt nicht vor, b kommt doppelt vor.
  Es gibt  9·8 = 72  Mgl., a und b auszuwählen.
 
  Unterfall 1.1. :  b steht nicht an erster Position.
    Dann gibt es (9 über 2) = 9·4 Mgl., die beiden Plätze für b auszuwählen.
    Für die übrigen Plätze gibt es 7·7·6·5·4·3·2·1 = 7·7! Mgl.

  Unterfall 1.2. :  b steht an erster Position.
    Dann gibt es 9 Mgl. für das zweite b
    Für die übrigen Plätze gibt es 8·7·6·5·4·3·2·1 = 8! Mgl.

2. Fall : 0 kommt nicht vor, b kommt doppelt vor.
  Es gibt 9 Möglichkeiten, b auszuwählen.
  Dann gibt es (10 über 2) = 5·9 Mgl., die beiden Plätze für b auszuwählen.
  Für die übrigen Plätze gibt es 8·7·6·5·4·3·2·1 = 8! Mgl.

3. Fall : a kommt nicht vor, 0 kommt doppelt vor.
  Es gibt 9 Mgl., a auszuwählen. (Diesen Faktor hatte ich in meinem obigen Beitrag vergessen,
  das Ergebnis ist daher falsch)
  Dann gibt es (9 über 2) = 9·4 Mgl., die beiden Plätze für die Nullen auszuwählen.
  Für die übrigen Plätze gibt es 8·7·6·5·4·3·2·1 = 8! Mgl.


Das ergibt also insgesamt 72·(9·4·7·7! + 9·8!) + 9·5·9·8! + 9·9·4·8!
  = 72·(3,5 + 1)·9! + 45·9! + 36·9! = (324 + 45 + 36)·9! = 405·9!
  = 146966400  Mgl.

Das stimmt mit dem Ergebnis aus dem Link überein.