Durch die Konjugierte von (z+1) also doch durch (z-1) ?
nein sicher nicht. bei reellen Nullstellen gibt es keine konjugiert komplexe Zahl, die auch Nullstelle ist.
Für jede reelle Zahl z gilt z = zQUER.
Deine Aufgabe
p(z) = z4 + 2z3 +2z2 +2z +1
Hinweis: z =-1 ist eine doppelte Nullstelle.
heisst, dass du durch (z+1)^2 = z^2 + 2z + 1 teilen kannst. Probier das mal.
(z4 + 2z3 +2z2 +2z +1 ):(z^2 + 2z + 1) = z^2 + 1
-(z^4 + 2z^3 + z^2)
---------------------------
z^2
-(z^2 + 2z + 1)
-------------------
0
z^2 + 1= 0
z^2 = -1
z3 = i, z4 = -i das sind die beiden zueinander konjugiert komplexen Lösungen. z1 = z2 = -1 war ja gegeben.