Verkettung von Funktionen f(x)=ln(x) und g(x)=2e^2x

Question

Hi, da mir hier gerade bei meiner ersten Frage schon super geholfen wurde, hier noch eine zweite.

Geht um Verkettung von Funktionen f o g.

f(x)=ln(x)  g(x)=2e^2x

Dann wäre f o g (x)= ln(2e^2x) 

ln und e sind ja Umkehrfunktionen, sodass sie sich gegenseitig aufheben würden, nur wie geh ich mit dem Faktor 2 um?

Answer 1

$$\ln(a \cdot b)=\ln(a)+\ln(b)$$

$$\ln(a ^ b)= b \cdot \ln(a)$$

Comments

Also f(x)=ln(2e^2x)=ln(2)+2x

Ist das richtig?

---

exakt erkannt!

---

Sind die Zwischenschritte so richtig?

ln(2e^2x)= ln(2)+ln(e^2x)=ln(2)+2ln(e^x)=ln(2)+2

also ln eliminiert sich mit e, aber was passiert dann mit dem Exponenten ^x?

---

$$\ln{e^x}=x$$