Verkettung: was ist f(x) und g(x)?

Question

ich hoffe ihr könnt mir helfen die innere g(x) und äußere Funktion f(x) zu finden:

f(g(x))=e^2x+2*e^x+1

Answer 1

eine Möglichkeit \(g(x) = e^x\) und \( f(x) = (x+1)^2 \).

Gruß

Comments

Ich verstehe, dass die äußere Funktion e^x ist, aber leider verstehe ich nicht, wieso die innere Funktion (x+1)² ist?

In das X von der äußeren Funktion muss doch die innere Funktion eingesetzt werden.

Es wäre super, wenn Sie mir vielleicht die Zwischenschritte erklären könnten :)

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Es ist genau umgekehrt: die äußere Funktion ist \(f\) und die innere ist \(g\). Wenn man oben die binomische Formel erkennt, sollte alles klarer werden:

$$e^{2x} + 2e^x+1 = (e^x+1)^2 $$

Und bei der Verkettung wird die innere Funktion in die äußere eingesetzt, das heißt mit meiner Wahl:

$$ f(g(x)) = (g(x)+1)^2 = (e^x+1)^2 $$