Verkettung von Funktionen f(x) g(x)

Question

Bestimmen Sie zu den folgenden Funktionen f(x) und g(x) jeweils die Funktionen f⋅g(x),

(f+g)(x) und f(g(x)):

(i) f(x) = ln x; g(x) = x2

(ii) f(x) = |x|; g(x) = x2 – 1

(iii) f(x) = ex; g(x) = -x2

(iv) f(x) = x2 – 2x + 1; g(x) = ex

Comments

Wie sind

f⋅g(x), (f+g)(x)

definiert ?

Außerdem solltest du mal die Exponenten richtig setzen.

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und nicht so lieblos die Angaben hinschlampen. Ist das so gemeint :

Verknüpfungen der Funktionen

$$ f(x)\, \cdot \, g(x)$$

$$ f(x)\, + \, g(x)$$

$$ f( g(x))$$

Answer 1

Bestimmen Sie zu den folgenden Funktionen f(x) und g(x) jeweils die Funktionen f⋅g(x),

(f+g)(x) und f(g(x)):

(i) f(x) = ln x; g(x) = x²

du meinst sicher  ( f⋅g) (x), (f+g)(x) und f(g(x)):

  ( f⋅g) (x)  ist so definiert:
  ( f⋅g) (x) = f(x) * g(x) = ln(x) * x^2   fertig
, (f+g)(x) ) = f(x) + g(x) =  ln(x) + x^2   fertig
 f(g(x))  =  ln ( x^2 ) = 2*ln(x)

so geht das bei den anderen auch.