Schnittpunkt von ln-Funktionen. (ln(x))^2=(ln(x))^1

Question

Wie berechne den Schnittpunkt von \( (ln(x))^2=(ln(x))^1 \)?

Also einen habe ich schon x=1. aber wie berechne ich den anderen?

Answer 1

$$ (\ln(x))^2 = \ln(x)$$

$$ \ln(x) (\ln(x) - 1) = 0 $$

$$ x = 1 \wedge x = e $$

Gruß

Comments

Woher kommt die -1 und wieso ist das ln(x) auf der rechten seite verschwunden? Bitte um Erklärung:)

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$$ (\ln(x))^2 = \ln(x) | - \ln(x) $$

$$ \ln(x) \cdot \ln(x) - \ln(x) = 0 $$

Jetzt \(\ln(x)\) ausklammern.

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Aaaaah okay. Wie kommt man dann ab diesen schritt also ab dem

Ausklammern zu dem ergebnis?:))

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Ein Produkt ist 0 wenn einer der Faktoren Null ist ;)

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Was wäre denn die Stammfunktion von ln(x)-ln(x)^2??

Von Ln(x) ist F ja x*ln-x. Kann ich das dann dreumal hintereinander als stammfkt schreiben weil ln ja dreimal da steht? :)

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Das entbehrt jeglicher Logik. Versuch mal die Stammfunktion von \( (\ln(x))^2 \) mit partieller Integration zu ermitteln. Dann kannst du Summandenweise die Stammfunktion bilden.

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Könnte ich das so machen wie ich es gesagt habe?

Denn partielle Integration kann ich nicht und um es jetzt zu lernen ist keine Zeit.

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"partielle Integration kann ich nicht" -> Dann wirst du wohl oder übel auch nicht die Stammfunktion bilden können.

"Kann ich das 3 mal hintereinander schreiben" <- was auch immer das heißen mag. Kannst du natürlich versuchen und überprüfen ob es tatsächlich eine Stammfunktion von deiner Funktion ist in dem du wieder ableitest. Wird aber sicherlich nicht aufgehen wenn ich dich richtig verstanden habe.