Funktionen: Graphen bestimmen Logarithmus-, Wurzel- und Exponentialfunktionen

Question

Problem/Ansatz:

Wie kann ich am besten für diese 4 Diagramme, die ich eingefügt habe, die Funktionen bestimmen?

Ich möchte unbedingt erfahren, wie man am besten an sowas rangeht und mit welcher Strategie ihr die richtigen Lösungen wählt.

Comments

Über den Diagrammen sind 8 Funktionen
aufgelistet.
Die Fragestellung heißt doch sicher
" welche Funktion passt zu welchem
Diagramm "
Diagramm 1 passt zu e.)
Die e- geht Funktion geht bei x gegen
minus unendlich gegen 0.
f ( x ) = e^x
x gegen minus unendlich
f ( minus unendlich ) = e^(minus unendlich) = 0
Bei Diagramm 1 geht der Wert gegen + 2
also.
f ( x ) = e^x + 2
Für x = 0 wäre dies
f ( 0 ) = e^0 + 2 = 1 + 2 = 3
Wenn ich die plus 2 weglassen lasse,
die Funktion ist dann insgesamt 2 tiefer.
bei x = 0 wäre sie
f ( 0 ) = 3 oder
f ( x ) = e^x * 3

f ( x ) = 3 * e^x + 2

Bei Bedarf wieder melden bis alles klar ist.
Probier die Vorgehensweise bei den
Diagrammen 1 bis 3 einmal aus.

Answer 1

Diagramm 1 hat eine waagerechte Asymptote bei y = 2

Das liefern die Funktionen a) e) und g)

Da die Funktion durch den y-Achsenabschnitt 5 = 3 + 2 läuft erfüllen das auch alle 3 Funktionen.

Die Funktion ist allerdings streng monoton steigend und da zu passt in diesem Fall nur der Exponent x.

Also ist e) die gesuchte Funktion.

Letztendlich könntest du mehrere Dinge ausrechnen.

Grenzwert für x → - unendlich

Grenzwert für x → + unendlich

Y-Achsenabschnitt.

Danach kannst du die meisten Funktionen schon zuordnen. Wenn das nicht langen sollte kann man auch nochmal den Funktionswert an einer anderen Stelle bilden und mit dem Graphen vergleichen.

Comments

Ich muss noch hinzufügen, dass ich noch keine Grenzwerte oder so berechnen kann. Ich muss das mit der Graphik bestimmen, also mit solchen Mitteln wie Asymptote oder Exponent, Steigung usw. Also ganz die basics. Kannst du mir erklären, wie du das ganz banal lösen würdest? Du musst dir einfach vorstellen, dass ich da nicht so viel Ahnung habe. Wie würdest du es erklären? Monotonie kenne ich nicht.

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Und ja, die Zuteilung kann ich schon machen, aber meine Probleme habe ich dann, wenn ich zwischen 3 fast identischen Funktionen die richtige bestimmen muss.

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Du kannst das verhalten im unendlichen an den Funktionen ja direkt ablesen und ebenso den y-Achsenabschnitt. Das langt in den vielen fällen bereits.

oben sind aber auch funktionen dabei kann es hilfreich sein x=1 einzusetzen. Denk daran das e etwa 3 ist.

Zum Abschätzen sollte das langen.

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Ich möchte unbedingt erfahren, wie man am besten an sowas rangeht und mit welcher Strategie ihr die richtigen Lösungen wählt.

Ich verstehe dein Anliegen. Die Antworten vom Mathecoach sind dafür nicht falsch, aber leider hat er wesentliche Grundlagen aus den Augen verloren.

Deine Überschrift

Funktionen: Graphen bestimmen Logarithmus-, Wurzel- und Exponentialfunktionen

lässt vermuten, dass du wenig eigene Mühe in die Analyse der Aufgaben investiert hast.

Es handelt sich hier eben nicht um

Logarithmus-, Wurzel- und Exponentialfunktionen

sondern in allen vorgestellten Aufgaben nur um genau einen der drei Funktionstypen.

Mache dir also zuerst klar, ob es sich um eine Logarithmus-, Wurzel- oder Exponentialfunktionen handelt. ERST DANN kannst du typische Eigenschaften des jeweiligen Funktionstyps (hier: von Exponetialfunktionen) nutzen, um Graphen und Gleichungen richtig zuordnen zu können.

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Ich habe das nicht gemacht, weil ich das nicht weiss, sondern weil ich einfach allgemein darüber reden wollte. Aber ja, ich hätte einfach Natürlichen Logarithmus schreiben sollen.

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Aber ja, ich hätte einfach Natürlichen Logarithmus schreiben sollen.

Wenn du das geschrieben hättest dann hätten dir alle unterstellt das du etwas wesentliches nicht verstanden hast. Alle dargestellten Funktionen sind Expenentialfunktionen und keine Logarithmusfunktionen.

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Aber ja, ich hätte einfach Natürlichen Logarithmus schreiben sollen.

Wieso denn das? Es sind keine Logarithmusfunktionen.

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e ist die eulersche Zahl und ich dachte, dass e für den natürlichen Logarithmus steht.

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Tut mir leid, ich habe morgen eine Prüfung zu diesen Funktionstypen und unser Lehrer hat uns in 1 Tag die ganze Theorie gezeigt. 1 Tag ! Nur weil er sich nicht organisieren konnte. Könntet ihr mir dabei helfen?

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y = e^x ist die Exponentialfunktion

Exponentialfunktion, weil das x im Exponenten steht!

y = ln(x) ist die natürliche Logarithmusfunktion.

Logarithmusfunktion, weil x im Logarithmus steht!

Wenn dir nur Grundlagen fehlen würde ich zunächst mal bei Youtube nach Grundlagenvideos zu dem Thema schauen. Da gibt es eine Menge die hilfreich sind.

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Ich werde mir die Grundlagen anschauen, aber jetzt dennoch zu diesen Diagrammen zurück. Wie würdet ihr die einzelnen Funktionen unterscheiden.

Ich gehe bei Diagramm 1 so vor:

1) Asymptote ist bei ungefähr 2, das heisst, dass folgende möglich sind:

a, e, g

2) -1 eingesetzt => Das heisst es können folgende möglich sein:

a, e

Und jetzt komme ich nicht mehr weiter.

a und e sind für mich zu identisch. Dieser negative Exponent bedeutet doch, dass die Grafik an der Y-Achse gespielt ist, aus diesem Grund muss die Lösung e sein. Weil e einen positiven Exponenten hat! Stimmt meine Begründung soweit?

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Diagramm B:

1) Asymptote bei 3, das heisst folgende sind möglich:

b, d

2) 1 eingesetzt bei d ergibt den Wert.

3) Es ist d, weil bei b gibt es einen anderen Wert.

Stimmt das so?

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Diagramm 3:

1) Asymptote bei ungefähr 4.

2) Es können folgende möglich sein: c, f, h

3) 1 einsetzen und es können folgende möglich sein: c, f

4) 2 einsetzen und es ist c!

Stimmt das so?

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Im Diagramm 1 kannst du 3 Dinge direkt ablesen

Grenzwert für x → -unendlich = 2

Grenzwert für x → +unendlich = unendlich

Y-Achsenabschnitt 5

Das passt nur zu Funktion e

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Im Diagramm 2 kannst du 3 Dinge direkt ablesen

Grenzwert für x → -unendlich = 3

Grenzwert für x → +unendlich = unendlich

Y-Achsenabschnitt 5

Dummerweise passt das zu b) und d)

Also noch mal 1 einsetzen

bei b) wären das ca. 2*9 + 3

bei d) wären das ca. 2*3 + 3

Da ich im Graphen 8.5 ablesen kann ist wohl klar für welche Funktion ich mich entscheide oder?

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Ich habe das jetzt verstanden. Ihr nennt das Grenzwert usw, ich nenne das einfach Asymptote und diese hilft sehr, bei der Zuteilung. Vielen Dank für deine Hilfe.

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Im Diagramm 3 kannst du 3 Dinge direkt ablesen

Grenzwert für x → -unendlich = 4

Grenzwert für x → +unendlich = unendlich

Y-Achsenabschnitt 5

Es kommen nur c) und f) in Frage

ich setze mal 2 ein.

c) ca. 3 + 4 = 7

f) ca. 9 + 4 = 13

Ich lese 6.irgendwas im Koordinatensystem ab und entscheide mich für c)

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Ich habe das jetzt verstanden. Ihr nennt das Grenzwert usw, ich nenne das einfach Asymptote und diese hilft sehr, bei der Zuteilung. Vielen Dank für deine Hilfe.

Der Unterschied ist die waagerechte Asymptote hast du hier nur in eine Richtung. Die Grenzwerte hast du in beide Richtungen.

Du müsstest also auch für die Asymptote etwas genauer unterscheiden ob es eine Asymptote im positiven oder im negativen Bereich ist.

Answer 2

f ( x ) = a * e^x + b
Die Skizzen zeigen dir
Rot : Diagramm 1
grün : der Graph rot geht gegen 2
lim -> - ∞ [ a * e^(-∞) + b ] = a * 0 + b = 2  => b = 2
f ( x ) = a*e^x + 2
f ( 0 ) = 5
a*e^0 + 2 = 5
a * 1 + 2 = 5
a = 3

f ( x ) = 3 * e^x + 2