Exponentielles Wachstum/ Logarithmus

Question

Hallo,

ich hänge jetzt schon die ganze Zeit an dieser einen Aufgabe fest, vielleicht kann mir ja jemand helfen. Hier die Aufgabe:

Die Internationale Energieagentur IEA rechnet damit, dass in dem Zeitraum von 2004 bis zum Jahr 2030 der weltweite CO2-Ausstoß weiterhin exponentiell ansteigen wird. Die IEA erwartet für das Jahr 2030 einen Ausstoß von über 40 Milliarden Tonnen Kohlendioxid, das wären 14 Milliarden Tonnen mehr als im Jahr 2004.

a) Von welchem jährlichen prozentualen Anstieg geht die IEA aus?

b) Wie groß sind die Zeitabstände, in denen sich der Ausstoß gegenüber 2004 jeweils um 3, 6, 9 bzw. 12 Milliarden Tonnen gesteigert hat? Erläutern Sie das Ergebnis.

Ich danke schon im Voraus für Hilfe.

Comments

https://www.mathelounge.de/469097/von-welchem-jahrlichen-prozentualen-anstieg-geht-die-iea-aus

Answer 1

Formel N(t)=No*a^(t)

14 Milliarden Tonnen mehr → 2004 No=40-14=26 Milliarden Tonnen

von 2004 bis 2030 sind t=26 Jahre

N(26)=40=26*a^(26)

a=26.te Wurzel(40/26)=1,01670..

N(t)=26*1,0167^(t)

exponentielles Wachstum

N(1)=No+No/100%*p=No*(1+p/100%)

a=1+p/100%   → p=(a-1)*100%=1,0167-1)*100%=1,67 %  jährliches Wachstum

zu c) einfach Werte einsetzen

N(t)=26+3=29=26*1,0167^(t)

29/26=1,0167^(t) logarithmiert

ln(29/26)=ln(1,0167^(t))=t*ln(1,0167)

t=ln(29/26)/ln(1,0167)=6,59 Jahre  von 26 Milliarden auf 29 Milliarden

Hier Infos,vergrößern und/oder herunterladen

Text erkannt:

\( f(x) \)
\( a \)
0

 ~plot~26*1,0167^x;[[0|30|0|50]];x=6,59~plot~