Inverse Matrix mit Gauß'schen Algorithmus berechnen

Question

ich muss die inverse Matrix von $$ \left( \begin{matrix} -1 & 0 & 3 \\ -2 & 1 & 2 \\ -5 & 3 & 4 \end{matrix} \right) $$ berechnen aber ich verrechne mich anscheinend irgendwo.

Mein erster Schritt sieht so aus

$$ \begin{matrix} -1 & 0 & 3 \\ -2 & 1 & 2 \\ -5 & 3 & 4 \end{matrix}\quad \begin{matrix} *(-1) \\ +2*I \\ +4*I \end{matrix}\quad \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} $$

Dann hab ich:

$$ \begin{matrix} I \\  \\  \end{matrix}\quad \begin{matrix} 1 & 0 & -3 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 3 & -11 \end{matrix}\begin{matrix} +3*II \\ *(-1) \\ +3*II \end{matrix}\begin{matrix} -1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ -5 & 0 & 1 \end{matrix} $$

Danach erhalte ich :

$$ \begin{matrix}  \\ II \\  \end{matrix}\begin{matrix} 1 & -3 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \\ 0 & 0 & -8 \end{matrix}\quad \quad \quad \begin{matrix} 5 & -3 & 0 \\ 2 & -1 & 0 \\ 1 & -3 & 1 \end{matrix} $$

Jetzt müsste ich die nächste doch durch -8 teilen nur dann erhalte ich bei meiner inversen Matrix Brüche nur sollte laut dem Website  hier http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/inversematrix.htm das Ergebnis in der letzten Zeile bei der inversen Matrix  1    -3   1   und das hab ich da ja schon

Was hab ich falsch gemacht und was muss ich anders machen?

Kann mir das mal jemand vorrechnen?

Danke

Answer 1

[-1, 0, 3, 1, 0, 0]
[-2, 1, 2, 0, 1, 0]
[-5, 3, 4, 0, 0, 1]

-I ; II - 2*I ; III - 5*I

[1, 0, -3, -1, 0, 0]
[0, 1, -4, -2, 1, 0]
[0, 3, -11, -5, 0, 1]

III - 3*II

[1, 0, -3, -1, 0, 0]
[0, 1, -4, -2, 1, 0]
[0, 0, 1, 1, -3, 1]

I + 3*III ; II + 4*III

[1, 0, 0, 2, -9, 3]
[0, 1, 0, 2, -11, 4]
[0, 0, 1, 1, -3, 1]