Inverse einer Matrix bestimmen anhand dem Algorithmus

Question

Hallo Ihr Lieben,

Ich habe Schwierigkeiten bei der NZSF...und dies benötige ich um die Inverse meiner Matrix zu bilden und noch viele andere Dinge...

Bitte um eure Hilfe...bit
Matrix:

A=    [0 4 5
        1 2 2     ∈ ℝ^3,3
        3 0 6]

a) Bestimmen Sie A^-1 mit dem Algorithmus. Machen Sie dabei die angewandten elementaren Zeilenumformungen kenntlich.
b) Bestimmen Sie den Rang A
c) Bestimmen Sie eine Basis von Kern (A) und eine Basis von Bild (A)
d) Bestimmen Sie den Koordinatenvektor von b→:= [5
                                                                                  1
                                                                                  3] 

bzgl der Basis B=      {[0
                                   1
                                   3][4-2-0][5-2-6]} 

PS: Zahlen stehen untereinander.

..Beste Grüße

Answer 1

[0, 4, 5, 1, 0, 0]
[1, 2, 2, 0, 1, 0]
[3, 0, 6, 0, 0, 1]

I und II tauschen

[1, 2, 2, 0, 1, 0]
[0, 4, 5, 1, 0, 0]
[3, 0, 6, 0, 0, 1]

III - 3*I

[1, 2, 2, 0, 1, 0]
[0, 4, 5, 1, 0, 0]
[0, -6, 0, 0, -3, 1]

2*III + 3*II

[1, 2, 2, 0, 1, 0]
[0, 4, 5, 1, 0, 0]
[0, 0, 15, 3, -6, 2]

3*II - III ; 15*I - 2*III

[15, 30, 0, -6, 27, -4]
[0, 12, 0, 0, 6, -2]
[0, 0, 15, 3, -6, 2]

2*I - 5*II

[30, 0, 0, -12, 24, 2]
[0, 12, 0, 0, 6, -2]
[0, 0, 15, 3, -6, 2]

I/30 ; II/12 ; III/15

[1, 0, 0, - 2/5, 4/5, 1/15]
[0, 1, 0, 0, 1/2, - 1/6]
[0, 0, 1, 1/5, - 2/5, 2/15]