Gleichungen aus Textaufgabe: Grundfläche einer quaderförmigen Kiste

Question

Angela stellt beim Ausmessen einer (quaderförmigen) Kiste fest :

Die Grundfläche ist doppelt so Groß wie jede der beiden kleineren Seitenflächen.

Eine der Größeren Seitenflächen ist um 10cm² kleiner als die Grundfläche. Die Oberfläche (also alle Flächen zusammen) ist 280cm² groß.

Wie Groß ist die Grundfläche ?

Wie Groß sind die anderen Flächen ?

Answer 1

Einheit: cm²

Erst mal benenne ich die Variabeln:

Grundfläche x

Kleinere Seitenflächen y

grössere Seitenflächen z

Die Grundfläche ist doppelt so Groß wie jede der beiden kleineren Seitenflächen. Heisst x = 2y.

Eine der Größeren Seitenflächen ist um 10cm² kleiner als die Grundfläche. Heisst: z = x-10. 

Die Oberfläche (also alle Flächen zusammen) ist 280cm² groß. Heisst 2x+2y+2z = 280. 

Da zuerst x gefraget ist, versuche ich eine Gleichung zu erhalten, in der nur x unbekannt ist:

In der letzten Gleichung kann man 2y durch x und z durch (x-10) ersetzen:

Also: 2x+x+2(x-10) = 280

5x = 300

x= 60

Jetzt kann man die ersten beiden Gleichungen verwenden. um y und z zu bestimmen:

60 = 2y  ---------> y = 30

z = 60 -10 = 50

Probe: 2*60 +2*30 + 2*50 = 280 ok.

Die Grundfläche misst 60 cm², jede kleinere Seitenfläche 30 cm², jede grössere Seitenfläche 50 cm².

 

Answer 2

Die Oberfläche  beim Quader ist so bestimmt:

O=2(a*b+b*c+a*c)

Hier in der Aufgabe wird aber nicht nach den Kantlängen sondern den einzelnen Flächeninhalten gefragt, folglich wird man die Terme a*b  , b*c und a*c   ersetzen,d-h.:

a*b=x,     b *c=y ,     a*c=z     

Die Aussagen  mussen nun in mathematische Zeichen übersetzt werden.

1.         x=2*y    ⇒y=x/2

2.  z+10 =x       ⇒z=x-10

3.      O=280cm²

Diese drei  Aussagen setzt man in die Ausgangsformel ein.

280=2(x+x/2+x+10)           |Distributivgesetz anwenden

280=2x+x+2x-20               |Sortieren    +20

300=5x             ⇒x=60      in 1 und 2 einsetzen   ⇒ y=30  und z=50

Die Grundfläche ist 60cm² , die beiden anderen Flächen sind  30cm² und 50cm² groß.