Ungleichungssystem erstellen

Question

Ich habe ein Problem mit dem Erstellen des Ungleichungssystemes, kann mir da jemand weiterhelfen? Ein Betrieb erstellt feine und grobe Papiere her. Pro Tag kann er 12 Tonnen grobes Papier oder 8 Tonnen feines Papier herstellen. Für beide Papiersorten wird eine Zusatz benötigt für die täglich höchstens 15l verbraucht werden. Für 1 Tonne grobes Papier müssen 1l, für 1 Tonne feines Papier 3l ausgesetzt werden. Die Monatsproduktion an grobem Papier soll 4 Tonnen nicht unterschreiten und um mindestens 3 Tonnen höher als die vom feinem Papier sein.  Der Verkaufspreis pro Tonne berägt für grobes Papier 400 für feines 800.

Ich habe nun folgendes gemacht:

x: grobes Papier

y: feines Papier

(1) x≤12
(2) y ≤ 8
(3) x+y ≤ 15
(4) x≥ 4
(5) ?

Zielfunktion: 400x+800y

Ich komme so nicht weiter bin mir sicher das ich am Ende einen Fehler gemacht habe. 

Answer 1

zunächst mal: vergiss nicht die Nichtnegativitätsbedingungen, auch wenn sie langweilig sind: x>=0, y>=0

"Für beide Papiersorten wird eine Zusatz benötigt für die täglich höchstens 15l verbraucht werden. Für 1 Tonne grobes Papier müssen 1l, für 1 Tonne feines Papier 3l ausgesetzt werden."

x+3y <= 15

Die Monatsproduktion an grobem Papier soll 4 Tonnen nicht unterschreiten und um mindestens 3 Tonnen höher als die vom feinem Papier sein.

x>=4 siehst du ganz richtig.

x>=y+3, also x-y >= 3

Deine Zielfunktion stimmt.

Der Rest geht mit Papier und Bleistift, aber wenn du Geogebra oder einen Grafikfähigen Taschenrechner/ein CAS hast, geht alles etwas schneller und schöner.

Weiter viel Erfolg

Bräsig

Comments

Ich hab noch eine Frage, wenn ich den Wertebereich definieren muss, anhand welcher Gleichung muss ich dies machen? Für jede einzelne?

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Ist der Wertebereich extra gefragt?

Wenn du die Begrenzung des zulässigen Bereichs als EINE stückweise definierte Funktion betrachtest und dann deren Werteberecih meinst, so ist es das Intervall von Null bis zum höchsten Wert [ 0 ; 8].

Aber man könnte auch auf die Idee kommen, alle einzelnen begrenzenden Strecken jeweils als einzelne Funktion zu betrachten mit dem enstsprechenden Definitionsbereich von Schnittstelle zu Schnittstelle. Daraus ergäben sich dann die Wertebereiche - das liefe auf die Berechnung aller einzelnen Schnittpunkte raus.

Ich hoffe, das hilft. L.G.

Bräsig