Bestimme die maximale Fläche der Glasplatte, wenn die Parabel die Gleichung g(x) = 4-x^2 hat.

Question

Aufgabe - Mathematischer Bruch einer Glasscheibe (Extremwertprobleme):

Aus einer Fensterscheibe mit den Maßen a = 3 dm und b = 6 dm wird ein Stück herausgebrochen, dessen Rand durch die Parabel g(x) beschrieben werden kann. Aus dem Reststück soll eine möglichst große rechteckige Platte herausgeschnitten werden.

Bestimme die maximale Fläche der Glasplatte, wenn

a) die Parabel die Gleichung g(x) = 4-x^2 hat.

b) die Parabel die Gleichung g(x) = 3 -x^2 hat.

Answer 1

So,

dein Rechteck wird durch die beiden Punkte T(3|6) und S(x|f(x)) bestimmt. Der Flächeninhalt ist A(x)=(3-x)*(6-f(x)). Jetzt die Extrema für die Funktion berechnen.

Gruß
EmNero

Comments

und was mach ich mit der zweiten gegebenen Funktion ?

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Zuerst berechnest du das mit der einen Funktion dann mit der anderen ;)

a) A(x)=(3-x)*(6-(4-x²))

b) A(x)=(3-x)*(6-(3-x²))

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ich muss mich heut auch mit dieser Aufgabe beschäftigen ..
Leider bringt mir die Lösung nichts, da ich den Rechenweg verstehen möchte..
Könnte mir da einer aushelfen? ..

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Ist dir denn der Ansatz klar:  A(x)=(3-x)*(6-(4-x²))   ?

Wenn du jetzt ein Maximum suchst, dann musst du erst mal die Klammern ausrechnen,

dann die Ableitung bilden gibt  A ' (x) = -3x^2 +6x - 2

und diese dann gleich 0 setzen.

Gibt x= 1 +  wurzel(3) / 3     oder   x = 1 -  wurzel(3) / 3   

einsetzen in 2. Ableitung zeigt:

nur bei  1 +  wurzel(3) / 3     ist die 2. Abl. negativ.

Also ist dort das Maximum.

Mit der anderen Funktion entsprechend.

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Danke erstmal für diese schnelle Antwort!:)

Ja, als Hauptbedingung habe ich

HB

A(a,b)=a*b

NB

a= 3-x ^ b= (6-(4-x²))

Habe das dann in die Zielführende eingesetzt und bekam den oben genannten Term heraus:
A(x)=(3-x)*(6-(4-x²))

Bloß wenn ich die Klammern auflöse, bekomme ich als vereinfachten Term: A(x)= -x³ - 2x + 3 heraus.
Und wenn ich dann die Ableitung bilde: -3x² - 2
Was habe ich falsch gemacht? Wenn ich die Ausgangsfunktion in den GTR eingebe und parallel den vereinfachten Term einblende, kommt der gleiche Graph heraus .. Also muss ich beim Ableiten mist gebaut haben.. oder villeicht schon beim Ausklammern? .. oh man mir schwirrt der Kopf ..

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=(3-x)*(6-(4-x²))

= =(3-x)*(2+x²)

= 6 -2x +3x^2 -x^3

ableitung

-2 + 6x -3x^2