Volumenberechnung rotierender Körper. Glas mit Form a√(x). Integralrechnung.

Question

Die Form eines Glases kann durch eine Wurzelfunktion der Form a√x angenähert werden, deren Graph um die x-Achse rotiert. Das Glasinnere ist 16 cm hoch, der obere Durchmesser beträgt 8 cm.

(a) Berechnen Sie das Volumen des Glases.

(b) In welcher Höhe müsste die Markierung für 30 ml angebracht werden?

Ich weiß nicht, was ich mit dem "a" anfangen soll. Wäre zumindest der Ansatz richtig, die Integrationsgrenzen von 0 bis 16 anzunehmen für die Volumsberechnung?

Answer 1

Die Form eines Glases kann durch eine Wurzelfunktion der Form f(x) = a·√x angenähert
werden, deren Graph um die x-Achse rotiert. Das Glasinnere ist 16 cm hoch, der obere Durchmesser beträgt 8 cm.

f(16) = 8/2 → a = 1
f(x) = √x

a) Berechnen Sie das Volumen des Glases!

∫ (0 bis 16) pi·(√x)^2 dx = 128·pi = 402.1 ml

b) In welcher Höhe müsste die Markierung für 30 ml angebracht werden?

∫ (0 bis h) pi·(√x)^2 dx = 30 → h = 2·√(15/pi) = 4.370 cm

Answer 2

Hallo

 du weisst, dass bei 16cm der Radius 4 cm ist also f(16)=4 daraus a und du musst bis 16 integrieren für das Volumen; dann  für b) bis h  und h aus dem 30cm^3 für das Volumen bestimmen.

Gruß lul