Wie oft muss er zu einem Test mindestens antreten, um mit 60%iger Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu bestehen?

Question

Aufgabe:

Ein Stellenbewerber muss sich einem Eignungstest unterziehen. Der Test besteht aus 6 Fragen mit je 4 angebotenen Antworten. Nur eine der 4 Antworten ist richtig. Der Kandidat hat keine Ahnung und kreuzt zufällig an.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit beantwortet er alle Fragen richtig?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit beantwortet er drei Fragen richtig?

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit besteht er den Test, wenn dafür mindestens zwei Drittel der sechs möglichen Antworten richtig sein müssen?

d) Ein Stellenbewerber besteht einen Aufnahmetest mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0376. Wie oft muss er zu einem derartigen Test mindestens antreten, um mit 60%iger Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu bestehen?

Ansatz/Problem:

Bitte Aufgabe d) erklären und lösen.

Answer 1

Hallo maticka,

er besteht den Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,0376, d.h. er scheitert in einem Test mit einer W. von

1 - 0,0376 = 0,9624. 

Wenn er den Test zweimal macht - und die Ergebnisse unabhängig voneinander sind (!) - dann scheitert er beide Male nur mit einer W. von 0,9624² = 0,92621376.

Die Frage ist jetzt: Wie oft muss er den Test machen, bis er nur noch mit einer W. von 40% jedesmal scheitert?

Packen wir dies in eine Formel:

0,9624ⁿ ≤ 0,4 | Logarithmus (Basis im folgenden Bruch in den Nenner) 

n ≥ ln(0,4) / ln(0,9624) ≈ 23,91

Wenn er 24 mal den Test macht, wird er mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 40% jedesmal scheitern, also mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 60% zumindest einmal bestehen. 

Probe:

0,9624²⁴ ≈ 0,3986

Dagegen

0,9624²³ ≈ 0,4142

Besten Gruß

Comments

Es fehlt die grundlegende Formel, aus der Du 0,9624ⁿ ≤ 0,4 gezogen hast ...

Wie soll der Fragesteller auf Deine Formel kommen ?

Aus WELCHER Formel entsteht Deine vereinfachte Formel ...

(In der Abiturptüfung ist der WEG das ZIEL ....)