Die Punktmenge komplexer Zahlen skizzieren. { z ∈ ℂ: | z - i | ≤ 2 } und { z ∈ ℂ : | e^z | = 1 }

Question

Skizziere die folgenden Punktmengen komplexer Zahlen:

A = { z ∈ ℂ: | z - i | ≤ 2 }

B = { z ∈ ℂ : | e^z | = 1 }

Answer 1

A = { z ∈ ℂ: | z - i | ≤ 2 }

Das ist der Kreis (mit Rand) um i
also um den Punkt (o;1) auf der i-Achse )
mit Radius r=2.
Denn | z - i | ist ja der Abstand von z zu i.


B = { z ∈ ℂ : | e^z | = 1 }

e^z = e ^x+iy = e^x * e ^iy   
also | e^z | = 1
| e^x| *| e ^iy | = 1       Es ist für alle y   ja | e ^iy | = 1
also muss auch  | e^x| = 1 sein, also x=0.

Also sind es alle Punkte mit x=0 und beliebigem y,
also die i-Achse.

Comments

Das kommt zwar etwas spät, aber Dankeschön, das hat mir geholfen!