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Skizzieren Sie folgende Punktmengen in \(\mathbb{C} \) (per Hand und mit Begründung)
$$ \left\{z \in \mathbb{C}:2\left|z\right|^2+Re(z) \geq 0 \right\} \\\left\{z \in \mathbb{C}:\bar{z}=\frac{1}{z} \right\} \\$$

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Ich kann kein Bild sehen.

pdf eingefügt =)

Das ist Müll die Frage so zu posten!

Bitte lass Dir die Forum - Hinweise zur Erstellung von Fragen vorlesen!

Der FS wollte wohl ein Bild hochladen, sichtbar ist lediglich das kleine Quadrat.
Dem eifrigen Antwort-Willigen dürfte seinem Eifer nicht Abbruch tun ein weiteres Mal seinen Finger über der verlinkten Frage im PDF-Format zu krümmen. 
:-O

Verlinkte Fragen haben allerdings den Nachteil, dass sie irgendwann mal verschwinden könnten, was nicht im Sinne des Forums ist. Die "Vorschrift" macht also eigentlich Sinn.

Eigentlich sollte man deshalb auch möglicherweise nicht "vorhaltige" Links nicht in Antworten sondern nur in Kommentaren angeben.

Überschrift  und Fragestellung neu ge\(\mathrm{T\!_{\displaystyle E}\!X}  \)tet.

1 Antwort

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Beste Antwort

Hi,
den Ausdruck \( 2 |z|^2 + \operatorname{Re}(z) \) kann man mit \( z = a +ib \) schreiben als
$$ 2(a^2+b^2)+a $$
Für \( a \ge 0 \) ist klar, dass \( 2(a^2+b^2)+a \ge 0 \) gilt.
Ist \( a \le -\frac{1}{2} \) kann man \( a \) auch schreiben als \( a =  -\frac{1}{2}-\epsilon \) mit \( \epsilon \ge 0 \)
Dann folgt aber $$ 2 \left(\frac{1}{4} + \epsilon + \epsilon^2 \right)+b^2 -\frac{1}{2}-\epsilon = \epsilon + 2 \epsilon^2 + b^2 \ge 0 $$ weil ja \( \epsilon \ge 0 \) gilt.

Bleibt noch der Fall \( -\frac{1}{2} < a < 0 \) zu untersuchen. Löst man die Gleichung \( 2(a^2+b^2)+a=0 \) nach \( b \) auf, bekommt man,
$$ b = \pm \sqrt{-\frac{a}{2}(2a+1)} $$ Also ist für den Bereich \( -\frac{1}{2} < a < 0 \) der Ausdruck größer Null, wenn gilt $$ \sqrt{-\frac{a}{2}(2a+1)} < b < -\sqrt{-\frac{a}{2}(2a+1)} $$

Die zweite Aufgabe beschreib einen Einheitskreis um den Ursprung der komplexen Ebene, weil \( \overline{z} = \frac{1}{z} \) identisch mit \( |z|^2 = a^2 + b^2 = 1 \) ist.

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