Auswertung von Graphen: Überprüfen, ob der Prozess exponentiell verläuft.

Question

Aufgabe:

Auswertung von Graphen

Ein exponentieller Wachstumsprozess wurde graphisch protokolliert.

a) Überpprüfen Sie, ob der Prozess tatsächlich exponentiell verläuft.

b) Stellen Sie die Funktionsgleichung der Wachstumsfunktion auf.

c) Entnehmen Sie dem Graphen, in welcher Zeit sich der Bestand verdoppelt (Verdopplungszeit).

d) Für welches t gilt N(t) = 10?

  Bitte helft mir bei der Aufgabe . Blicke nicht durch

Answer 1

Als erstes lies einige Werte aus dem Graphen ab und erstelle eine Exponentialfunktion aus einem Teil der Wertepaare. Vergleich mit den anderen Wertepaaren. Passt's ? oder bekommt man die Werte nicht mit einer Funktion unter einen Hut ?

Könnte wenn es mit der Exponentialfunktion nicht klappt, vielleicht eine Parabel den Graphen beschreiben ?

Comments

es tut mir so leid , aber könntest du das genauer erklären ..

Answer 2

Das sieht doch wie eine Exponentialfunktion auf. Wir probieren

f(x) = 5·2^{x/3.1}

Bei mir gilt f(3.1) = 10

Answer 3

2 Punkte der Kurve
( 0  | 5 )
( 3.1  | 10 )

Eine mögliche Form der Exponentialfunktion wäre
f ( x ) = a * b^x

a und b werden gesucht

f ( 0 ) = a * b^0 = 5
f ( 0 ) = a * 1 = 5
a = 5

f ( 3.1 ) = 5 * b^{3.1} = 10

b^{3.1} = 2  | ln ( ) auf beiden Seiten
3.1 * ln ( b ) = ln ( 2 )
ln ( b ) = 0.2236  | e ( )
b = e^{0.2236}
b = 1.25

oder

b^{3.1} = 2 
b = 2^{1/3.1}
b = 1.25

f ( x ) = 5 * 1.25^x

Probe mit x = 5
f ( 5 ) = 5 * 1.25^5 = 15.26

Dürfte der Skizze nach stimmen.
Es handelt sich um eine Exponentialfunktion

c.)
( 0  | 5 )
( 3.1  | 10 )
Der Funktionswert hat sich in der Zeit ( 3.1 - 0 ) = 3.1
von 5 auf 10 verdoppelt.

d.)
t = 3.1